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3、有理数的定义

正整数、零、负整数统称为“整数”；正分数、负分数统称为“分数”。

整数和分数统称为有理数。

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( 1 )整数可以看作分母为1的分数，无限循环小数可写成分数形式，所以是有理数。

( 2 )正数和0统称为非负数；非负数和0统称为负正数。

( 3 )所有正数组成正数组合，所有负数组成负数组合，所有整数组成整数集合，所有有理数组成有理数集合。

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典例4:

把下列各数分别填到正整数集合、正分数集合、负整数集合、负分数集合、整数集合、有理数集合中去。

-0.82，250，2 2/3，-6.6，0，-55，-1/25，0.38，1，-1

( 1 )、正整数集合:

( )

( 2 )、正分数集合:

( )

( 3 )、负整数集合:

( )

( 4 )、负分数集合:

( )

( 5 )、整数集合:

( )

( 6 )、有理数集合:

( )

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解:

( 1 ):250，1

( 2 ):2 2/3，0.38

( 3 ):-55，-1

( 4 ):-1/25，-0.82，-0.66

( 5 ):250，1，-1，0，-55

( 6 ):250，1，-1，0，-55，-1/25，-0.82，-0.66，2 2/3，0.38

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4、数轴

如图

略

( 1 )数轴的三要素:原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。

( 2 )有理数都可以用数轴上的点来表示，而且是唯一确定的点，但数轴上的点并不都表示有理数。

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5、相反数

( 1 )、相反数的概念

像3和-3，7和-7这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

一般的a和-a互为相反数，特殊:0的相反数是0，这里a表示任意一个数，可以是正数，负数，也可以是0。

( 2 )、几何意义

互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原位的两侧且到原点的距离相等。

反之，位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数互为相反数。

( 3 )、代数意义

互为相反数中“相反”的意思是说:只有“符号相反”，前提是在数字相同的情况下。

( 4 )相反数的性质

任何一个数都有相反数，并且只有一个。

合而为0。

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250的相反数是( )

A.160250÷641

B.|-250|

C.-(5)×(-5×10)

D.-250

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解析:符号不同，数字相同

答案:选D

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6、绝对值

( 1 )、绝对值的定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记作|α|。(非负数)

( 2 )、绝对值的意义

绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

①如果a>0，那么|a|=a；

②如果a=0，那么|a|=0；

③如果a<0，那么|a|=-α.

绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。

离原点的距离越远，绝对值就越大；离原点的距离越近，绝对值就越小。

( 3 )、绝对值的性质

绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值总是正数或0，即有|α|≥0.

取绝对值也是一种运算，这个运算符号是:“| |”，求一个数的绝对值就是根据性质去掉绝对值符号。

互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|=|-a|。

绝对值等于同一个正数的数有两个，他们互为相反数。

绝对值最小的数是0。

若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于零，即|a|+|b|+…=0。

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典例7:

-2024的绝对值是( )

A.-2024

B.-1/2024

C.1631344÷806

D.0.2024

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答案:C

阿数攻略笔记之有理数2