整式的加减
初一数学第二章学习记录
基本概念
单项式
在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。数字或字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。
例如：3x, -2a²b, 5 都是单项式。
多项式
几个单项式的和叫多项式。多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如：2x² - 3x + 1 是一个多项式，其中 2x², -3x, 1 是它的项，1 是常数项。
整式
单项式和多项式统称为整式。凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
单项式的系数与次数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
在单项式 -5x²y³ 中：
系数是 -5
次数是 2 + 3 = 5（x的指数是2，y的指数是3）
注意
单独一个非零数的次数是0。例如：7 的次数是0。
多项式的项数与次数
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数。
多项式 3x³ - 2x² + x - 5：
项数：4（有4个单项式组成）
次数：3（最高次项 3x³ 的次数是3）
注意
多项式的次数不是所有项次数的和，而是最高次项的次数。
同类项
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。所有常数项都是同类项。
判断下列各组单项式是否为同类项：
3x²y 和 -5x²y → 是同类项
2ab² 和 3a²b → 不是同类项（字母指数不同）
7 和 -3 → 是同类项（都是常数项）
重要提示
同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。例如 3x²y 和 -5yx² 是同类项。
合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项：4x² + 3x - 2x² + 5 - x
解：
= (4x² - 2x²) + (3x - x) + 5
= 2x² + 2x + 5
合并同类项的步骤：
准确地找出同类项
逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变
写出合并后的结果
易错点
1. 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。
2. 不要漏掉不能合并的项。
3. 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
去括号法则
去括号法则
1. 括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
2. 括号前是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
去括号：
a + (b - c) = a + b - c
a - (b - c) = a - b + c
特别注意
当括号前有负号时，去括号后括号内每一项的符号都要改变，这是最常见的错误点。
例如：-(a + b) = -a - b，而不是 -a + b。
整式的加减运算
整式的加减运算实际上是先去括号，再合并同类项的过程。
整式加减的一般步骤：
根据去括号法则去括号
合并同类项
计算：(3x² - 2x + 5) + (4x - x² - 3)
解：
= 3x² - 2x + 5 + 4x - x² - 3 （去括号）
= (3x² - x²) + (-2x + 4x) + (5 - 3) （合并同类项）
= 2x² + 2x + 2
计算：(5a - 3b) - (2a - 4b)
解：
= 5a - 3b - 2a + 4b （注意第二括号前的负号）
= (5a - 2a) + (-3b + 4b)
= 3a + b
知识框架
整式的加减
单项式
系数
次数
多项式
项数
次数
常数项
同类项
合并同类项
去括号法则
整式的加减运算
∫∑
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