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第八章:引力与轨迹

颂清殊

午后的阳光透过教室窗棂,在摊开的习题册上切割出明暗交错的方格。宋颂刚写完一道电磁感应综合题的最后一步,放下笔,轻轻活动了下有些发僵的手指。

就在她准备翻页时,一片阴影落在了她的桌角。

她抬头,对上了秦觉非平静的目光。他站在过道边,手里拿着一本摊开的竞赛习题集,修长的手指正点在其中一道题上。那是道关于带电粒子在复合场中运动的题目,图形复杂,条件嵌套。

“宋颂,”他的声音一如既往的清晰平稳,但仔细听,似乎比平时多了一丝极难察觉的……迟疑?“这道题,我卡在第三问的边界条件处理上。你之前类似题型做得很快,能帮我看看思路吗?”

宋颂愣住了。

秦觉非……在向她问题目?

这几乎是破天荒头一遭。在他们长达近两年的“竞争生涯”里,向来是她研究他的解法,他偶尔点评她的思路,彼此在排名榜上你追我赶,却从未有过这样直白的“求助”。心脏没出息地快跳了一拍,一种混合着惊讶和被认可的奇异暖流瞬间涌了上来。

她压下心底那点波动,尽量让自己的表情显得专业而镇定,接过他手里的习题集。“我看看。”

题目确实棘手。粒子在电场加速后进入磁场,磁场边界还是随时间变化的。她之前做过类似的是静态边界,这种动态的确实需要多转一个弯。宋颂凝神思索,指尖无意识地在草稿纸上划动着,脑海中迅速构建物理图景。

“这里,”几分钟后,她开口,用笔尖点在题目附图的某个位置,“你用的是能量守恒结合最大偏转角判断能否飞出,但动态边界下,最大偏转时刻和边界位置时刻需要联立。你卡住是因为联立后的方程出现了隐函数?”

秦觉非微微倾身,目光随着她的笔尖移动,点了点头。“嗯,尝试用数值解,但觉得选拔题应该存在解析思路。”

“试试换参考系。”宋颂眼睛亮了起来,这是她刚才灵光一现的想法,“不以地面为参考系,而以那个匀速移动的磁场边界为参考系。这样在动系里,边界就静止了,粒子相对动系的运动轨迹会变得简单很多,只需要再叠加一个牵连速度……”她一边说,一边在草稿纸上飞快地画出示意图,写出关键的坐标变换公式。

秦觉非安静地听着,视线紧紧跟随着她笔下流淌出的逻辑链条。当宋颂写到将边界的运动速度反向叠加给粒子初速度时,他眉宇间那丝极淡的凝滞骤然松开了。

“原来如此。”他低声说,语气里带着恍然和清晰的赞赏,“动系静止化,将动态边界问题转化为静态边界加初速度修正。很巧妙的思路。”

得到他肯定的那一瞬,宋颂心里像是炸开了一小朵烟花,不是胜负欲,而是一种纯粹的、思想被另一个顶尖大脑理解和认同的振奋。她甚至没察觉自己嘴角扬起了明显的弧度。

“但这样计算量依然不小,”秦觉非话锋一转,手指点在她列出的变换式某一项上,“牵连速度带来的这个附加项,在后续轨迹参数方程里会让积分变得复杂。或许可以更进一步……”

他拿过另一支笔,在宋颂的草稿纸空白处续写起来:“既然选择了动系,我们可不可以不直接求轨迹,而是找不变量?比如,在动系中,磁场虽然静止,但粒子受到的洛伦兹力形式不变。考虑粒子在动系中的等效初始动能和角动量……”

宋颂立刻被吸引了过去。两人头几乎要凑到一起,不同的笔迹在纸上交错延伸。他的思路从另一个维度切入了问题,更偏向于寻找守恒量和对称性。

“这里,动系中的等效拉格朗日量!”宋颂突然打断他,兴奋地指着自己刚写下的一行,“如果引入广义坐标,这个附加项可以被吸收进势能部分,整个体系的循环坐标就显式出现了,对应的守恒量直接就能读出来!”

“没错。”秦觉非点头,眼底也闪过锐利的光彩,“这样就不用解复杂的微分方程,直接利用守恒律得到轨道约束条件,结合边界方程……”他接着宋颂的话,流畅地写下几个关键等式。

他们你一言我一语,思维的火花在纸页间激烈碰撞。原本一人卡壳、一人提供单一思路的“教学”,迅速演变成了一场酣畅淋漓的协同攻坚。两个顶尖的头脑,从不同路径出发,却奇迹般地在某个交汇点相遇,彼此印证,互相补充,将一条曲折的小径拓宽成坚实的大道。

教室里的其他声音渐渐模糊,只剩下笔尖摩擦纸面的沙沙声,和偶尔压低却难掩兴奋的简短对话。

“这里用复数表示旋转会不会更简洁?”

“可以,但要注意边界条件在复平面上的映射。”

“如果考虑相对论修正呢?虽然题目没要求,但粒子速度接近光速十分之一了。”

“那会引入质量增加因子,磁场中的回旋半径公式要修正,但选拔赛范围应该不会考那么深……不过可以备注一下。”

不知不觉,那道难题下方空白处已经被他们写满了各种思路、公式、演算和批注。最初的“动系变换”方案被保留,但融入了“守恒量”的洞察,后来又补充了“参数优化”的数值验证思路,甚至还有两条用不同颜色笔迹标出的“可能拓展方向”。

当最后一个等号画上,两人几乎同时松了口气,向后靠了靠,看着眼前布满字迹、堪称艺术品的解题纸。

“这样,应该够了。”秦觉非说,声音里带着一种脑力激荡后的微哑和满足。

“何止够了,”宋颂看着那清晰、完整、甚至透出美感的解答过程,心里充盈着难以言喻的成就感,“这几种解法互相印证,把这道题从里到外都剖开了。”她抬起头,眼睛亮晶晶地看着秦觉非,“你一开始就想到守恒量了吧?故意来问我动系思路?”

秦觉非迎上她的目光,没有承认也没有否认,只是很淡地笑了一下,那笑意真切地抵达眼底。“你的动系切入点更直观,启发性很强。没有那个起点,守恒量的应用也不会这么顺畅。”他顿了顿,补充道,“而且,一个人思考容易钻牛角尖。两个人,视角不同,更容易覆盖盲区。”

这话说到了宋颂心坎里。那种孤立思考时偶尔会有的滞涩感,在刚才的碰撞中消失得无影无踪。她第一次如此清晰地感受到,与一个旗鼓相当的对手并肩思考,所能爆发出的力量,远超单独奋斗。

“下次,”她收好那张宝贵的草稿纸,半开玩笑半认真地说,“再有这种难题,直接来找我‘卡住’就行。”

“好。”秦觉非应得干脆。他拿起自己的习题集,目光扫过她因为兴奋而微微泛红的脸颊,停留了一瞬,然后移开。“物理竞赛选拔赛,加油。”

“你也是。”宋颂回以同样认真的眼神。

他点点头,转身回到了自己的座位。教室里,午后的阳光偏移了些许,空气中浮动的微尘仿佛都染上了思维的余温。

宋颂重新坐好,心绪却久久不能平静。指尖似乎还残留着方才激烈书写时的力度,脑海中回荡着那些快速交换的术语和灵感。那种被需要、被认可、并且能与之进行高质量思想交锋的感觉,实在太美妙了。这比单纯的分数超越,更让她感到一种深层次的愉悦和充实。

她偷偷用余光瞥了一眼斜后方。秦觉非已经低下头,重新沉浸入自己的学习中,侧脸安静专注,仿佛刚才那场精彩的脑力风暴从未发生。但是她不知道身后的秦觉非脑子里也还在回味着这一幕,计算的草稿纸上不知何时再次出现了一只简笔小兔,而简笔小兔的旁边隐晦的标着一个s。

但宋颂知道,有些东西不一样了。他们之间,那条原本只连接着成绩排名和偶尔猫咪话题的细线,如今悄然加固,融入了更坚韧的材质——一种基于对彼此智力由衷尊重、并能从中获得巨大快乐与进步的强者间的惺惺相惜。

就像宇宙中两颗质量相近的星辰,彼此的引力不再仅仅是竞争性的拉扯,更开始微妙地影响着对方的轨迹,在共同的物理定律下,演绎出更为复杂、也更为迷人的运动图景。未来的竞赛之路或许依然充满挑战,但宋颂忽然觉得,有这样一个人在平行的轨道上一起奔跑,即使是对手,也让人无比安心,甚至充满期待。

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