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第9章:惊艳全场,任意解题破迷局

再见十八班任意钟晚甄

楼上的灯亮着,钟晚甄站在教室门口,手扶在门框上。她没急着进去,先看了眼靠窗的位置——任意正低头翻一本练习册,袖子卷到手肘,笔尖在纸上划得飞快。陈家伟坐在他前桌,转过身来小声说了句什么,任意头都没抬,只甩了下笔尾,示意自己忙着。

钟晚甄走进去,把书包放在讲台边的班长专座上。她今天穿了件浅灰毛衣,领口整齐地折在制服外,头发扎成低马尾,一根发带松了,垂下来一截。她没去理,目光落在黑板右侧贴着的一张通知上:高二年级数学解题挑战赛初选名单已公布,每班限推一人,明日现场答题定最终人选。

名单上写着她的名字,旁边空了一格,标注“替补待定”。

她盯着那行字看了两秒,转身走向自己的座位。路过任意身边时,听见他在念题:“……这个函数极值点求导后是负的,但图像开口向上,说明原函数在这段区间单调递减?不对。”他皱眉,手指敲了下桌面,“符号反了。”

陈家伟回头,“你又卡住了?”

“不是卡,是怀疑题目有问题。”任意把练习册推过去,“你看这道模拟题,出题人设了个陷阱,导数为零的点未必是极值点,可标准答案直接当成极值用了。”

“那是印刷错误吧。”陈家伟扫了一眼,“反正我们不考这么难。”

“可如果考试真出了这种题,按套路走就错了。”任意抬头,正好对上钟晚甄的目光。他顿了一下,合上本子,“你也觉得有问题?”

钟晚甄停下脚步,“你说的是市统考模拟卷第三大题?”

“对。”

“我算过,答案没错,但过程漏了一步验证。需要判断二阶导数符号,或者用单调性分析确认是否变号。”

任意眼睛亮了一下,“你也发现了?”

“月考前做过一遍。”她说完就要走。

“等等。”任意抽出一张纸,“那你帮我看看这道几何综合题。辅助线我加了三条,还是证不出角平分线性质。”

钟晚甄接过纸,扫了一眼图示。题干给的是一个斜三角形,要求证明某条线段是角平分线,条件分散在三组边长比例和一组垂直关系中。

她站那儿看了不到半分钟,拿起笔,在图上画了一条虚线,连通了一个顶点和对边延长线上的交点。

“这里做个相似三角形转化。”她声音平稳,“先把AD:DB=AE:EC这个比例式拿出来,结合DE⊥BC,可以推出△ADE∽△ABC。再看∠DAC和∠EAB,它们相等,所以AM就是公共边对应的角平分线。”

她说完,把纸还回去。

任意盯着那条虚线,忽然笑了一声,“我绕了二十分钟,你十秒就破了。”

“你太依赖常规辅助线思维。”钟晚甄坐回自己位置,“有时候跳出图形本身,从比例结构入手更快。”

陈家伟伸长脖子看图,“你们俩一个满分一个空白卷,结果都能做出来?”

“我不是空白。”任意纠正,“我是选择性作答。不会的跳过去,会的写清楚。”

“你上次月考数学卷子最后三道大题全空着。”陈家伟说,“老师批完都说可惜,前面全对。”

“因为后面时间不够。”任意低头继续写,“我要保证做过的每一道都对,不能冒险猜。”

钟晚甄打开课本,翻到函数章节的习题页。她其实听见了他们的对话,只是没接话。她知道任意不是差生,只是学习方式特别——不做无把握的事,也不迎合评分标准。但他确实有实力,否则不会在班级讨论时屡次提出关键思路。

第二天下午第三节课,挑战赛初选开始。

比赛安排在阶梯教室,每个班派出一名选手上台答题,限时二十分钟解一道综合题。题目由数学组临时抽取,投影在幕布上。

钟晚甄作为正式代表上场,任意是班主任临时提名的替补,坐在台下第一排。

题目投出来时,全场安静了几秒。

是一道立体几何与向量结合的大题,涉及空间四面体中的动点轨迹问题,还要求写出参数方程。难度远超平时作业水平。

钟晚甄站在台上,看着题干读了两遍。她习惯性地咬了下笔帽,然后提笔在答题板上画图。她的手很稳,线条清晰,标记得当。但她很快意识到,第二问需要用到拉格朗日乘数法的思想,而这不在高中教学范围内。

她停顿了几秒,改用坐标系建模,尝试通过距离公式平方最小化来逼近最优解。这个方法可行,但计算量极大,二十分钟几乎不可能完成。

台下学生陆续低头演算,有的皱眉,有的干脆放下笔。

陈家伟扭头看任意,“你能做吗?”

任意没说话,从草稿纸上撕下一小块,随手写下几个向量表达式。

钟晚甄在台上已经写了满满两页过程,第三页刚开了个头。监考老师提醒:还剩五分钟。

她额角渗出汗珠,手指微微发紧。她知道自己陷入了复杂运算的泥潭,而真正的突破口可能藏在几何对称性里。

这时,任意举起了手。

“我申请替换上场。”他说。

全场哗然。

规则允许替补在正式选手无法继续时提出替换,但必须由本人主动放弃或监考老师判定其明显无法完成。目前钟晚甄仍在书写,显然未放弃。

监考老师走过来低声问:“钟晚甄同学,你还继续吗?”

钟晚甄看着最后一行未完成的积分式,深吸一口气,“我……还能做。”

“但我建议换人。”任意声音不大,但够近,“你现在的方向耗时太长,而且容易算错中间项。这道题有更简洁的解法。”

钟晚甄抬头看他。

任意直视她,“用重心坐标处理,四个顶点权重分配后,轨迹自然浮现。我不需要完整推导,只要写出结论依据,就能拿满分。”

钟晚甄沉默两秒,终于点头,“我申请退出。”

监考老师宣布更换人选。

任意走上台,接过答题板。他没有立刻动笔,而是先在白板上画了一个简化的框架图,只用了四个点和三条连线。

“我把这个四面体看作由四个质量相等的质点构成的空间系统。”他边说边写,“当某一点移动时,整个系统的质心变化遵循线性规律。因此,满足特定条件的动点P,其轨迹必然是连接两个固定中心的直线段。”

台下一片寂静。

他接着列出三个约束条件,将其转化为向量线性组合,并快速消元。

“由此可得,P点的运动路径仅受两个自由度控制,参数方程如下——”他在答题板上写下两行简洁表达式,末尾标注“证毕”。

全程用时六分十七秒。

掌声从后排响起,逐渐蔓延至全场。

数学老师走上台检查答案,反复核对后点头,“逻辑严密,步骤完整,结论正确。这是目前为止最高效的解法。”

任意把笔放回讲台,走下台阶。

钟晚甄站在原地,手里还拿着刚才的草稿纸。她看着任意的背影,忽然开口:“你是怎么想到重心坐标的?”

任意停下,回头,“以前看过一篇大学自主招生题解析,讲过类似模型。我觉得比硬算舒服多了。”

“可这不在我们的课本里。”

“很多事都不在课本里。”他笑了笑,“但问题是真实的,解法就得跟着问题走。”

钟晚甄没再说话。她低头看了看自己写满演算的纸,又看看任意那张干净利落的答案,心里有种说不出的感觉。

不是输赢,而是一种被照亮的恍然。

放学铃响后,两人并排走出教学楼。

天空阴沉,风有点凉。钟晚甄把外套拉链拉到最上面,随意问:“你会参加决赛吗?”

“如果班里没人比我强,我就上。”任意说,“我不想争名次,但也不想让好题被错解。”

“你其实挺在乎对错的。”她说。

“不然呢?”他反问,“学东西不就是为了弄明白吗?”

他们走到校门口的自行车棚,各自取车。陈家伟从后面追上来,一边蹬车一边喊:“老任意,明天请客啊!你今天简直神了!”

任意没回应,只是踩动踏板,车轮碾过地面落叶,发出轻微的沙沙声。

钟晚甄骑在后面,看着前方那个瘦削的背影。他不像其他优等生那样追求分数整齐,也不像差生那样自暴自弃。他有自己的节奏,像一条偏离主路的小径,走得慢,却始终向前。

她忽然想起昨天在公告栏看到的读书分享会名单。宋宸老师写的推荐人里,第一个是她的名字,第二个写着“待定”。

她不知道那个待定是谁。

但她现在有了个念头。

风从操场那边吹过来,带着点雨前的湿气。校园路灯依次亮起,照在湿漉漉的地砖上,映出两个人影,一前一后,距离不远,也没靠近。

任意在路口停下,等红灯。

钟晚甄也停下来。

“下周决赛,”她说,“如果你上,我去给你加油。”

任意侧头看了她一眼,点点头,“好。”

绿灯亮起,他率先骑出去。

钟晚甄跟上去,车轮转动的声音混在晚风里,像一句没说完的话。

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